Областная олимпиада

Олимпиада 2005 – 2006. 2-й сбор. Могилев. 27 февраля - 4 марта.

Были предложены в частности задачи для разбора и самостоятельного решения.

Всем девятиклассникам (6 человек) большое спасибо за хорошую работу.

Выезд на Республику ориентировочно 26 марта.

1. Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внутренним стенкам, опущена нижним концом в воду. Вначале поршень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а затем его медленно поднимают на высоту 20 м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в кДж). Площадь поршня 100 см². Атмосферное давление 100 кПа. [15]

2. Тело плотностью 500 кг/м³ плавает на поверхности воды в сосуде, который поднимается вертикально вверх с ускорением g/2. Какая часть объема тела (в процентах) погружена в воду? [50]

3. В сообщающихся сосудах площадью сечения 100 см² находится ртуть. В один из сосудов наливают воду массой 2 кг и опускают в нее деревянный брусок массой 0,72 кг. На сколько миллиметров поднимется ртуть в другом сосуде? Плотность ртути 13600 кг/м³. [10]

4. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 60 г, после чего в стакан налили до высоты 3 см жидкость, плотность которой в полтора раза больше плотности материала палочки. Найдите силу (в мН), с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. [250]

5. В высоком цилиндрическом сосуде с водой площадью 300 см² плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 20 см и площадью основания 100 см², сделанный из материала плотностью 400 кг/м³. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы прижать цилиндр к дну сосуда, если начальная толщина слоя воды 20 см? [960]

6. В цилиндрический сосуд диаметром D = 0,7 м вставлен поршень с длинной вертикальной трубкой диаметром d = 0,05 м. Максимальная сила трения между поршнем и стенками сосуда F_mp = 100 Н. Через трубку в сосуд наливают воду. При каком уровне воды в трубке H поршень начнет двигаться? Чему будет равна при этом сила давления воды на дно сосуда? Поршень расположен на высоте h = 0,2 м от дна сосуда. Плотность воды ρ = 10³ кг/м³. Массой поршня с трубкой пренебречь.

7. Длинная вертикальная труба с поршнем опущена одним концом в сосуд с водой. Вначале поршень находится у поверхности воды, затем его медленно поднимают. Как зависит сила, прикладываемая к поршню, от высоты h ее поднятия? Площадь поперечного сечения трубы S, атмосферное давление p_o. Изменением уровня воды в сосуде, массой поршня и ею трением о стенки трубы пренебречь.

8. В стратифицированной жидкости плотность увеличивается с глубиной h no линейному закону ρ(h) = ρ_o(1 + αh), где ρ_o – известная плотность на поверхности. Для измерения константы ее в жидкость на нити, прикрепленной к динамометру, опускают цилиндрическое тело длиной L и сечением S. Когда тело перемещается по вертикали на H, оставаясь целиком погруженным в жидкость, показания динамометра изменяются на ΔF. Чему равна константа α?

9. Пробковый кубик с ребром a = 0,1 м погрузили в воду на глубину h = 0,2 м с помощью тонкостенной трубки диаметром d = 0,05 м (рис. 7). Определите, какой груз надо положить в трубку, чтобы кубик от нее оторвался. Плотность пробки r_o = 200 кг/м³, плотность воды ρ = 10³ кг/м³.

10. На дне лунки кубической формы размером 10 на 10 на 10 см лежит шар, диаметр которого немного меньше 10 см. В лунку наливают воду плотностью r = 1 г/см³ до тех пор, пока шар не начинает плавать, касаясь дна лунки. После этого в лунку долили еще m = 250 г воды так, что лунка оказалась заполненной водой до верха. Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Указание: объем шарового сегмента толщиной h равен ΔV = πh² (3r – h)/3.

11. Сосуд с жидкостью плотностью ρ падает с ускорением a. Определите давление жидкости на глубине h и силу давления на дно сосуда. Высота уровня воды в сосуде H, площадь дна сосуда S.

12. На дне сосуда с жидкостью лежит тело. Может ли тело всплыть, если сосуд начнет двигаться вверх с ускорением? Определите силу давления тела на дно сосуда, если ускорение сосуда a, плотность жидкости ρ_o, плотность тела ρ, его объем V.

13. 1992. Поршни реального гидравлического пресса изготовлены из материала с плотностью в n раз большей плотности жидкости, залитой в пресс. После герметической подгонки оказалось, что поршни могут находиться в состоянии равновесия, когда разность уровней жидкости в коленах пресса изменяется от h_min до h_max. Определите толщину поршня в широком колене, если толщина поршня в узком колене равна h₁. Трение поршней о стенки считать сухим.

14. 1995. В высокий цилиндрический сосуд радиусом R до уровня h налита жидкость плотностью r. В сосуд помещают сплошной однородный цилиндр радиусом r (r < R), высотой l (l < h) и плотностью ρ_C (ρ_C < ρ), который свободно плавает на поверхности. На него ставят другой такой же цилиндр. И так далее. При каком минимальном количестве цилиндров, нижний цилиндр «пирамиды» достанет дна? Жидкость из сосуда не выливается, ось «пирамиды» остается все время вертикальной.

15. 1996. Веселый стеклодув изготовил несколько необычный сосуд: цилиндр радиусом R = 20 см, дно которого представляет собой наклонную плоскость, образующую угол α = 30^о с горизонтом. Но этого оказалось мало: в центре дна появилась «вмятина» радиусом r = 5,0 см. Нальем в сосуд воду до высоты h = 30 см над “вмятиной”. Найдите силу давления воды на «вмятину». Плотность воды ρ = 1,0 × 10³ кг/м³.

16. Пробирка длиной l и радиусом r (l >> r)плавает в воде. Каков должен быть уровень воды в пробирке, чтобы она могла устойчиво плавать вертикально открытым концом вверх? Масса пустой пробирки m.

17. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен R, а плотность воды ρ.

Сначала попробуй решить, а уж затем скачай решение и проверь себя.

на главную		AFPortal
Олимпиада 2005 – 2006. 2-й сбор. Могилев. 27 февраля - 4 марта. Были предложены в частности задачи для разбора и самостоятельного решения. Всем девятиклассникам (6 человек) большое спасибо за хорошую работу. Выезд на Республику ориентировочно 26 марта. Задание 1 Задание 2 1. Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внутренним стенкам, опущена нижним концом в воду. Вначале поршень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а затем его медленно поднимают на высоту 20 м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в кДж). Площадь поршня 100 см². Атмосферное давление 100 кПа. [15] 2. Тело плотностью 500 кг/м³ плавает на поверхности воды в сосуде, который поднимается вертикально вверх с ускорением g/2. Какая часть объема тела (в процентах) погружена в воду? [50] 3. В сообщающихся сосудах площадью сечения 100 см² находится ртуть. В один из сосудов наливают воду массой 2 кг и опускают в нее деревянный брусок массой 0,72 кг. На сколько миллиметров поднимется ртуть в другом сосуде? Плотность ртути 13600 кг/м³. [10] 4. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 60 г, после чего в стакан налили до высоты 3 см жидкость, плотность которой в полтора раза больше плотности материала палочки. Найдите силу (в мН), с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. [250] 5. В высоком цилиндрическом сосуде с водой площадью 300 см² плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 20 см и площадью основания 100 см², сделанный из материала плотностью 400 кг/м³. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы прижать цилиндр к дну сосуда, если начальная толщина слоя воды 20 см? [960] 6. В цилиндрический сосуд диаметром D = 0,7 м вставлен поршень с длинной вертикальной трубкой диаметром d = 0,05 м. Максимальная сила трения между поршнем и стенками сосуда F_mp = 100 Н. Через трубку в сосуд наливают воду. При каком уровне воды в трубке H поршень начнет двигаться? Чему будет равна при этом сила давления воды на дно сосуда? Поршень расположен на высоте h = 0,2 м от дна сосуда. Плотность воды ρ = 10³ кг/м³. Массой поршня с трубкой пренебречь. 7. Длинная вертикальная труба с поршнем опущена одним концом в сосуд с водой. Вначале поршень находится у поверхности воды, затем его медленно поднимают. Как зависит сила, прикладываемая к поршню, от высоты h ее поднятия? Площадь поперечного сечения трубы S, атмосферное давление p_o. Изменением уровня воды в сосуде, массой поршня и ею трением о стенки трубы пренебречь. 8. В стратифицированной жидкости плотность увеличивается с глубиной h no линейному закону ρ(h) = ρ_o(1 + αh), где ρ_o – известная плотность на поверхности. Для измерения константы ее в жидкость на нити, прикрепленной к динамометру, опускают цилиндрическое тело длиной L и сечением S. Когда тело перемещается по вертикали на H, оставаясь целиком погруженным в жидкость, показания динамометра изменяются на ΔF. Чему равна константа α? 9. Пробковый кубик с ребром a = 0,1 м погрузили в воду на глубину h = 0,2 м с помощью тонкостенной трубки диаметром d = 0,05 м (рис. 7). Определите, какой груз надо положить в трубку, чтобы кубик от нее оторвался. Плотность пробки r_o = 200 кг/м³, плотность воды ρ = 10³ кг/м³. 10. На дне лунки кубической формы размером 10 на 10 на 10 см лежит шар, диаметр которого немного меньше 10 см. В лунку наливают воду плотностью r = 1 г/см³ до тех пор, пока шар не начинает плавать, касаясь дна лунки. После этого в лунку долили еще m = 250 г воды так, что лунка оказалась заполненной водой до верха. Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Указание: объем шарового сегмента толщиной h равен ΔV = πh² (3r – h)/3. 11. Сосуд с жидкостью плотностью ρ падает с ускорением a. Определите давление жидкости на глубине h и силу давления на дно сосуда. Высота уровня воды в сосуде H, площадь дна сосуда S. 12. На дне сосуда с жидкостью лежит тело. Может ли тело всплыть, если сосуд начнет двигаться вверх с ускорением? Определите силу давления тела на дно сосуда, если ускорение сосуда a, плотность жидкости ρ_o, плотность тела ρ, его объем V. 13. 1992. Поршни реального гидравлического пресса изготовлены из материала с плотностью в n раз большей плотности жидкости, залитой в пресс. После герметической подгонки оказалось, что поршни могут находиться в состоянии равновесия, когда разность уровней жидкости в коленах пресса изменяется от h_min до h_max. Определите толщину поршня в широком колене, если толщина поршня в узком колене равна h₁. Трение поршней о стенки считать сухим. 14. 1995. В высокий цилиндрический сосуд радиусом R до уровня h налита жидкость плотностью r. В сосуд помещают сплошной однородный цилиндр радиусом r (r < R), высотой l (l < h) и плотностью ρ_C (ρ_C < ρ), который свободно плавает на поверхности. На него ставят другой такой же цилиндр. И так далее. При каком минимальном количестве цилиндров, нижний цилиндр «пирамиды» достанет дна? Жидкость из сосуда не выливается, ось «пирамиды» остается все время вертикальной. 15. 1996. Веселый стеклодув изготовил несколько необычный сосуд: цилиндр радиусом R = 20 см, дно которого представляет собой наклонную плоскость, образующую угол α = 30^о с горизонтом. Но этого оказалось мало: в центре дна появилась «вмятина» радиусом r = 5,0 см. Нальем в сосуд воду до высоты h = 30 см над “вмятиной”. Найдите силу давления воды на «вмятину». Плотность воды ρ = 1,0 × 10³ кг/м³. 16. Пробирка длиной l и радиусом r (l >> r)плавает в воде. Каков должен быть уровень воды в пробирке, чтобы она могла устойчиво плавать вертикально открытым концом вверх? Масса пустой пробирки m. 17. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен R, а плотность воды ρ. Сначала попробуй решить, а уж затем скачай решение и проверь себя.