| AFPortal | ||
|
Подготовка к олимпиаде 9 класс 1. Индеец Джо возвращается домой (его вигвам – в точке B). Находясь в точке A, Джо решил накормить коня на лугу и напоить его в реке. По какому маршруту должен двигаться индеец, чтобы его путь был минимальным? Параметры задачи указаны на рисунке. решение 2. Два пешехода A и B движутся по дороге навстречу друг другу со скоростями vA = 1,0 м/с и vB = 1,2 м/с, соответственно. Между пешеходами бегает собака с постоянной по модулю скоростью vo = 3,0 м/с, так что, встретив одного из пешеходов, она мгновенно поворачивает обратно. В начальный момент времени собака находилась рядом с пешеходом A, а расстояние между пешеходами равнялось l = 800 м. Какой путь пробежит собака до встречи пешеходов? Построить схематичный график зависимости координаты собаки от времени. решение 3. Расстояние между конечными пунктами автобусного маршрута S = 8,0 м. Пассажир, который проехал от одной конечной остановки до другой насчитал 3 встречных автобуса этого же маршрута с интервалом в 4,0 минуты между встречами. Сколько автобусов работает на маршруте и какова средняя скорость их движения? решение 4. В центр конической воронки с углом при вершине a = 10о и высотой h = 1,0 м влетает маленький шарик со скоростью, направленной под углом j = 45о к оси воронки. Считая удары шарика о поверхность воронки абсолютно упругими, найти минимальное расстояние, на которое приблизится шарик к вершине воронки. Под каким углом j должен влететь шарик, чтобы испытать максимальное число ударов о поверхность воронки? Чему оно равно? Движение шарика между ударами равномерное и прямолинейное. решение 5. Две точки A и B движутся равномерно с одинаковыми скоростями по двум одинаковым окружностям радиусом R. Начальное положение точек и направление движения показаны на рисунке. Как движется точка B относительно точки A? решение 6. В вершинах правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, находятся черепахи. Они начинают двигаться с постоянной по модулю скоростью v таким образом, что вектор скорости первой черепахи постоянно направлен на вторую черепаху, второй – на третью...., n-ой на первую. Через какое время черепахи встретятся? Размерами черепах пренебречь. решение 7. Сферический баллон надувают так, что его радиус изменяется со временем по закону R = vot, где vo – постоянная. Найти зависимость скорости «разбегания» двух точек на поверхности сферы от расстояния между ними. решение 8. Поезд длиной L = 300 м выезжает со скоростью v = 70 км/ч на поворот радиусом R = 254 м. Угол поворота равен 90о. Каким будет перемещение локомотива относительно заднего вагона к моменту окончания поворота? Какова будет относительная скорость локомотива по отношению к последнему вагону в этот момент? решение 9. На выезде из города установлен светофор, который открывает движение на 1,0 минуты и затем закрывает на 2,0 минуты. Такой режим работы светофора приводит к тому, что автомобили выезжают из города «пачками» – группами. Оцените, на каком расстоянии от города (светофора) исчезают (расплываются) «группировки» автомобилей? Считайте, что город покидают автомобили различных марок, скорости которых лежат в диапазоне от 70 до 90 км/ч. решение 10. Магнитофонная лента перематывается с одной катушки на другую. Скорость подачи ленты постоянна и равна v. Найдите частоту вращения катушки 1 через время t после начала перемотки. Начальный радиус катушки R, толщина ленты – d. решение <<< предыдущая десятка следующая десятка >>> |
||