на главную

7. Динамика. Закон всемирного тяготения. Силы в природе.

1. Определить силы, с которыми взаимодействуют два соприкасающихся свинцовых шара диаметром 1 м каждый. [2,3×10^-3]

2. В свинцовом шарике радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается поверхности шара и проходит через ее центр. Масса шара М. С какой силой свинцовый шар будет притягивать шарик массой m, находящийся на расстоянии d > R от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шара и полости, со стороны полости?

3. В безграничной среде плотностью r_o = 1000 кг/м3 находятся на расстоянии 20 см от центров друг друга два шара объемами V₁ = 30 см³ и V₂ = 40 см³, плотностью r = 2000 кг/м³. Определить силу взаимодействия между шарами. [6 пН]

4. На какой высоте сила тяготения уменьшится вдвое? [2,6×10⁶]

5. Представим, что к центру Земли прорыли шахту. Определите, как будет изменяться сила тяжести в зависимости от расстояния r до центра Земли, если тело массой m передвигать вдоль шахты.

6. С какой горизонтальной скоростью надо бросить тело, чтобы оно стало искусственным спутником Земли? [7,9 км/с]

7. В каком направлении и с какой горизонтальной скоростью должен лететь вдоль экватора самолет, чтобы скомпенсировать уменьшение веса, обусловленное вращением Земли? [460]

8. Почему космические ракеты запускают в направлении с запада на восток? Почему наиболее выгодно запускать ракеты в плоскости экватора?

9. Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в 2 раза больше, чем на экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси Т = 2 ч 40 мин. [3000]

10. Найти угловую и линейную скорости орбитального движения спутника Земли, если его Т = 4 ч.

11. На какую высоту над поверхностью Земли следует запустить спутник, чтобы он оставался неподвижным относительно ее поверхности? [3,6×10⁴ км]

12. Ядро массой 8 кг бросили вертикально вверх. Определить, с каким ускорением движется ядро и с каким ускорением движется Земля под действием  силы  их взаимного притяжения.

13. Показать, что квадраты периодов вращения различных планет вокруг Солнца относятся, как кубы радиусов орбит вращения.

14. Радиус орбиты Нептуна в 30 раз больше радиуса орбиты Земли. Какова продолжительность года на Нептуне? [164]

15. Вообразим, что строительная техника позволяет возводить сколь угодно высокие сооружения. Какую высоту должна иметь башня, расположенная на экваторе, чтобы тела находящиеся на ее вершине, были невесомы? [36000]

16. Искусственный спутник движется вокруг Земли с первой космической скоростью. Доказать, что период его обращения совпадает с периодом воображаемого математического маятника, длина которого равна радиусу Земли.

17. Планета представляет собой однородный шар с плотностью r. Каков период обращения искусственного спутника, движущегося вблизи ее поверхности? [(3p/Gr)^1/2]

18. Две звезды одинаковой массы m движутся по окружности радиуса R, оставаясь одна против другой. Пренебрегая влиянием других небесных тел, найти скорость движения этих звезд. [[GM/4p)^1/2]]

19. Радиус земной орбиты 150 млн. км, а радиус Солнца 700 т. км. Какова средняя плотность Солнца? [1,4 г/см³]

20. Тело удалено от поверхности Земли на много миллионов километров, какова его потенциальная энергия относительно поверхности Земли. [–mgR²/r]

21. Зная, что радиус Земли равен 6400 км и g = 9,8 м/с² вычислить вторую космическую скорость.

22. Планета массой М и радиусом R. Какова ее 2-я космическая скорость?

23. Телу, находящемуся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость 15 км/с. Какую скорость будет иметь тело, когда удалится в бесконечность? [10 км/с]

24. Телу, на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость 6 км/с. Считая, что сопротивление воздуха отсутствует, найти максимальную высоту подъема. [6400 км]

25. Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг. [2,64×10⁶]

26. Спутник поднимают на высоту h = 6370 км и запускают его по круговой орбите на той же высоте. Определить отношение работ на поднятие и на запуск спутника. [2]

27. Тело массой m = 1 кг, свободно падает в течение t = 6 с, попадает на Землю с географической широтой j = 30^о. Учитывая вращение Земли, определить отклонение тела при его падении от вертикали. [4,45 см]

28. Вычислить отношение масс Солнца и Земли по таким данным: Луна совершает 13 обращений в течение года; среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли.

29. Два шара радиусом 1 м и постоянной плотности соприкасаются. Во сколько раз уменьшится сила гравитационного притяжения между шарами, если один из них сдвинуть на один метр вдоль линии, соединяющей центры шаров? [2,25]

30. Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом 20 000 км со скоростью 12 км/с вращается спутник. Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, если ее радиус равен 10 000 км. [28,8]

31. Найти ускорение свободного падения на астероиде диаметром 30 км, считая среднюю плотность вещества астероида такой же, как и Земли. Диаметр Земли считать равным 12 800 км. [2,3 см/с²]

32. На какой высоте ускорение свободного падения составляет 25% его значения на поверхности Земли? [R]

33. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры Земли и Луны, ракета будет притягиваться планетами с равной силой? [3,46×10⁸]

34. Чему равно ускорение свободного падения над поверхностью Земли на высоте равной ее радиусу? [2,5]

35. Радиус небесного тела больше радиуса Земли в k раз, а плотность – в n раз. Найти ускорение свободного падения на поверхности тела, если его значение на поверхности Земли g_o. [nkg_o]

36. По какой траектории полетит пуля, выпущенная со спутника вперед, назад, в сторону.    

37. Каким должен был бы быть период обращения Земли вокруг своей оси, чтобы тела на экваторе находились в состоянии невесомости? [85 мин]

38. При подъеме ракеты на высоту, равную радиусу Земли, отношение сил тяготения, действующих на ракету на поверхности Земли и на этой высоте, равно?

39. Тело массой m тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью легкой пружины, составляющей угол a с горизонтом. Жесткость пружины k. Чему равно удлинение пружины, если ускорение тела равно а? [ma/(kcosa)]

40. В лифте установлен динамометр, на котором подвешено тело массой 1 кг. Что покажет динамометр, если: а) лифт поднимается вверх с ускорением 5 м/с²; б) лифт опускается вниз с ускорением 5 м/с²?

41. Два тела массами m₁ и m₂, находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, соединены легкой пружиной с жесткостью k. С какой горизонтальной силой надо тянуть первое тело, чтобы пружина растянулась на Dl? Изменится ли этот ответ, если силу приложить ко второму телу?

42. Определить вес летчика массой 100 кг, сидящего в кабине самолета, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением 10 м/с². Как направлена эта сила? [1410]

43. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к одному концу которой подвешен груз массой 30 г. Другой конец нити соединен с невесомой пружиной, к концу которой прикреплено тело массой 50 г. При движении грузов длина пружины равна 17,5 см. Какова длина пружины в нерастянутом состоянии, если под действием силы 1 Н она удлиняется на 20 см? [0,1]

44. Тело массой 2 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы, равной 20 Н и направленной под углом 30^o к горизонту. Определить модуль результирующей силы взаимодействия тела с поверхностью, если коэффициент трения скольжения равен 1. [14,1]

45. На горизонтальной поверхности стола лежит однородная цепочка. Когда часть цепочки длиной 15 см свешивается со стола, цепочка начинает скользить. Коэффициент трения цепочки о поверхность стола 0,02. Какова длина цепочки? [0,9]

46. Чтобы удержать брусок массой 2 кг на наклонной плоскости с углом наклона 30^o, к нему приложили силу, направленную вдоль наклонной плоскости. Коэффициент трения между бруском и поверхностью плоскости 0,2. Чему равна эта сила? [6,54]

47. Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 8 м и углом наклона 45^o за 2 с. Определить коэффициент трения скольжения. Начальная скорость тела равна нулю. [0,2]

48. Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой 60 кг. На другом конце повисла обезьяна массой 65 кг, которая, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на месте. Через сколько времени груз будет поднят на h = 12 м? [5,4]

49. Определить ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, если угол наклона равен 30^o, а коэффициент трения m = 0,3. [2,4]