на главную

 6. Динамика. Криволинейное движение.

1. Гладкий горизонтальный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси. На поверхности диска находятся грузы 1 и 2, удерживаемые двумя нитями. Масса груза 1 в два раза меньше массы груза 2, а расстояние от оси вращения в два раза больше, чем у груза 2. Какая из нитей испытывает большую силу натяжения и во сколько раз? [2]

2. Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 480 мин^-1. На поверхности диска лежит шар массой m = 0,1 кг, прикрепленный к центру диска пружиной, жесткость которой равна k = 1500 Н/м. Какую длину будет иметь пружина при вращении диска, если ее длина в недеформированном состоянии l_o = 20 см? [0,24]

3. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 мин^-1. Наибольшее расстояние от оси вращения, на котором удерживается тело на диске, l = 20 см. Чему равен коэффициент трения тела о диск? [0,2]

4. На наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом, лежит монета. Ей сообщили скорость v параллельно основанию наклонной плоскости. Определите кривизну траектории, по которой движется монета, в начальный момент времени. [v²/sina]

5. Шар массой m подвешен на нити длиной l. Рассмотреть два различных движения шара по окружности: а) в горизонтальной плоскости (равномерное вращение); б) в вертикальной плоскости (неравномерное вращение). Для каждого положения шара найти силу натяжения нити, модуль и направление ускорения шара, линейную и угловую скорости шара.

6. Конический маятник, состоит из шарика, прикрепленного к нити, и описывает окружность в горизонтальной плоскости. Масса шарика m = 100 г, длина нити l = 40 см, угол отклонения от вертикали a = 60^о. Найти угловую скорость шарика и силу натяжения нити. [7,2]

7. Математический маятник имеет массу m и длину l. В момент, когда он образует угол a с вертикалью, его скорость равна v. Какова в этот момент сила натяжения нити? [mg(cosa + v²/gl)]

8. Груз, подвешенный на нити длиной l = 98 см, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти период вращения груза, если при его вращении нить отклонена от вертикали на угол a = 60^о? [1,4]

9. На нити длиной 1 м подвешено тело массой 100 г. Как относятся ускорения, с которыми будет вращаться тело, в случаях, если нить образует углы с вертикалью a₁ = 30^o и a₂ = 60^o. Каково при этом отношение линейных скоростей тела? [1/3; 0,4]

10. Горизонтальный вал вращается с угловой скоростью w. Шарик массой m прикреплен к валу с помощью двух нитей длиной l. Найти силу натяжения нитей, пренебрегая силой тяжести шарика.

11. Найти силу, с которой мотоциклист массой m, движущийся со скоростью v, давит на середину моста в случае: а) горизонтального моста; б) выпуклого моста радиуса R; в) вогнутого моста радиуса R.

12. Как относятся друг к другу силы, с которыми автомобиль давит на середину выпуклого и вогнутого мостов? Радиус кривизны мостов в обоих случаях равен 40 м. Скорость движения автомобиля 36 км/ч. [1,7]

13. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 90 м, со скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль массой m = 2 т. Определить, в какой точке сила давления автомобиля на мост равна F = 5 кН. [60]

14. Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом R = 40 м. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развивать автомобиль в высшей точке, если скорость его в этой точке v = 50,4 км/ч, а коэффициент трения колес автомобиля о мост m = 0,6? [2,9]

15. Самолет с реактивным двигателем летит со скоростью 1440 км/ч. Считая, что человек может переносить пятикратное увеличение веса, определить радиус окружности, по которой может двигаться самолет в вертикальной плоскости. [4081]

16. Поезд движется по закруглению радиусом R = 756 м со скоростью v = 72 км/ч. определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять b = 1,5 м. [0,08]

17. С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом R = 90 м, если коэффициент трения резины о дорогу m = 0,4. На какой угол при этом он должен отклониться? [68; 19]

18. С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по гладкому треку с углом наклона 30^о и радиусом закругления 90 м? С какой максимальной скоростью может двигаться мотоциклист по треку с тем же углом наклона и тем же радиусом закругления, если коэффициент трения равен 0,4? [22; 33]

19. Шарик массой 10 г, подвешенный на легкой нити, образующей угол 30^о с вертикалью, лежит на гладкой полусфере радиусом R = 10 см. Нить направлена по касательной к сфере. Шарику сообщили скорость 0,5 м/с параллельно основанию полусферы, и он стал двигаться, описывая окружность. Чему равна сила давления шарика на полусферу во время движения? При каком значении скорости она станет равной нулю? [0,24; 0,7]

20. Гладкий стержень наклонен под углом 30^о к горизонту и может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через нижний конец стержня. На стержень надета бусинка, которая упирается в ограничитель на расстоянии 6 см от точки вращения. С какой угловой скоростью надо вращать стержень, чтобы бусинка слетела с него? [10]

21. На краю наклонной плоскости с углом наклона a лежит тело. Плоскость равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. Расстояние от тела до оси вращения плоскости равно R. Найти наименьший коэффициент трения m, при котором тело удержится на наклонной плоскости.

22. Велосипедист должен проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли», радиус которой R = 8 м. С какой высоты он должен начать разгон, чтобы не упасть в верхней точке петли? [20]

23. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте от вершины сферы тело оторвется от ее поверхности? Радиус сферы 21 см, трение мало. Ответ дать в сантиметрах. [7]

24. Тело массой 3 кг равномерно движется со скоростью 3 м/с по окружности радиусом 1 м. Определить модуль равнодействующей всех сил, действующих на тело. [27]

25. На расстоянии 4 см от оси вращения горизонтального диска лежит бусинка, коэффициент трения которой о диск равен 0,1. Определить угловую скорость вращения диска, при которой начинается скольжение бусинки. [5]

26. В системе координат x, у, где координаты x и у заданы в метрах, тело массой 6 кг движется по траектории вида х² + у² = 25 с постоянной по модулю скоростью. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 60 H. Найти модуль скорости тела. [7,05]

27. Мальчик вращается на качелях «гигантские шаги» с постоянной частотой 16 об/мин,  описывая в горизонтальной плоскости окружность. Длина канатов равна 5 м, масса мальчика 45 кг. Найти: а) угол, который составляет с вертикалью канаты «гигантских шагов»; б) натяжение канатов; в) скорость движения мальчика по окружности. [45; 640; 5,9]

28. В вагоне поезда, идущего равномерно по закруглению пути со скоростью 72 км/ч, производится взвешивание груза с помощью динамометра. Масса груза 5 кг, радиус закругления 200 м. Определить показания динамометра. [50]

29. Бусинка может свободно скользить по обручу радиусом 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости обруча, с угловой скоростью 2 рад/с. На какую максимальную высоту относительно нижней точки обруча может подняться бусинка? [2]

30. Какой должна быть скорость движения мотоциклиста, чтобы он мог ехать по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 6 м, описывая окружность в горизонтальной плоскости? При движении по горизонтальной поверхности со скоростью 20 км/ч и таком же коэффициенте трения минимальный радиус поворота составляет 5,5 м. [10]

31. Самолет движется по окружности в вертикальной плоскости. Радиус петли – 500 м, модуль скорости самолета 360 км/ч. Определите вес летчика массой 70 кг в средней точке петли. [1600]

32. На краю круглого столика, вращающегося со скоростью 1 с^-1, подвешен груз на нити длиной 0,1 м. При вращении столика нить с грузом отклонилась на угол 30^о от вертикали. Найдите диаметр столика. [0,25]

33. Самолет совершает вираж, двигаясь по горизонтальной окружности радиуса R с постоянной скоростью v. Какой угол составляет плоскость крыльев с горизонтом? [arctg(v²/Rg)]

34. Центр тяжести груженого автомобиля находится на высоте h, равной расстоянию между колесами. С какой максимальной скоростью может двигаться автомобиль по закруглению радиуса 98 м? Под каким углом к горизонту должен быть наклонен автомобиль при увеличении скорости движения в два раза? [21,6; 36^o50^/]

35. На краю вращающегося горизонтального диска диаметром D подвешен на нити длиной l груз. Во время вращения нить отклонилась на угол a от вертикали. Найти угловую скорость вращения диска. [(2gtga/(D + 2lsina)^1/2]

36. Шарик с массой m движется с постоянной угловой скоростью по внутренней поверхности круглой конической воронки, описывая горизонтальную окружность. Угол при вершине воронки равен 2a. Найти радиус окружности описываемой шариком. [g/w²tga]