на главную

4. Кинематика. Движение по окружности.

1. Охарактеризуйте равномерное движение, движение по окружности с постоянной скоростью (равномерное движение по окружности), равномерное вращательное движение.

2. Запишите связь между длиной дуги и соответствующим ей центральным углом, измеренным в радианах.

3. Почему движение по окружности с постоянной по модулю скоростью является ускоренным? Является ли оно равноускоренным?

4. Во сколько раз угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси больше угловой скорости вращения Земли вокруг Солнца? Во сколько раз отличается частота вращения?

5. Выразите в радианах угол, на который поворачивается часовая стрелка за 1 ч; 4 ч; 6 ч; 12 ч; 24 ч.

6. Какова линейная скорость конца минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля, если длина стрелки 3,5 м? Сравните угловую скорость этой стрелки с угловой скоростью минутной стрелки наручных часов.

7. Как изменяется скорость кончика иглы относительно пластинки при ее проигрывании?

8. Колесо вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр. Обладает ли любая точка на ободе колеса тангенциальным и нормальным ускорениями, если вращение происходит: а) с постоянной угловой скоростью; б) с постоянным угловым ускорением? Изменяются ли при этом модули этих ускорений?

9. Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью 0,5 м/с. За 2 с вектор скорости изменяет свое направление на 30^o. Чему равно центростремительное ускорение? [0,13]

10. Линейная скорость точек обода вращающегося диска равна 3 м/с, а точек находящихся на 10 см ближе к оси вращения, 2 м/с. Найти частоту вращения диска. [1,6]

11. Найти частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъеме груза со скоростью 0,4 м/с. [0,8]

12. Угол поворота колеса радиусом 0,1 м изменяется по закону j = pt. Найти угловую и линейную скорости, центростремительное ускорение точек обода колеса, период и частоту вращения.

13. Небольшое тело начинает движение по окружности радиусом 30 м с постоянным по модулю тангенциальным ускорением 5 м/с². Найти полное ускорение тела через 3 с после начала движения. [9]

14. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение линейных скоростей концов этих стрелок? [20]

15. Даны кинематические уравнения движения точки по окружности: j = pt и S = 2t, где S – путь, пройденный точкой; j – угол поворота радиус вектора точки относительно начального положения. На каком расстоянии от оси вращения находится указанная точка? [0,64]

16. Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек земной поверхности на экваторе и на широте 60^о. Считать радиус Земли постоянным и равным 6400 км.  [467; 3,4; 233; 1,7]

17. Материальная точка движется по окружности радиусом 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится равным 3,2 м/с², угол между векторами полного и нормального ускорений равен 60^о. Найти модули скорости и тангенциальное ускорение точки для этого момента времени. [4; 5,54]

18. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за 20 c от начала движения опустилась на 2 м. Найти угловое ускорение и угловую скорость вала для этого момента времени. [0,1; 2]

19. Точка движется в плоскости, причем ее прямоугольные координаты определяются уравнениями x = Acoswt, y = Asinwt, где A и w – постоянные. Какова форма траектории точки?

20. При равномерном движении по окружности тело проходит 5 м за 2 c. Определите модуль центростремительного ускорения тела, если период обращения тела равен 5 c. [3,14]

21. Период обращения одного колеса вдвое меньше периода вращения другого колеса, а его радиус втрое больше радиуса вращения другого колеса. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения? [12]

22. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54 км/ч и проходит равноускоренно расстояние 600 м за время 30 c. Радиус закругления R = 1 км. Найти скорость и полное ускорение поезда в конце этого участка пути. [0,708]

23. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м в вертикальной плоскости так, что частота вращения 3 об/с. На какую высоту взлетел камень, если камень оборвался в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх; под углом 30^о к вертикали? [4,5]

24. Кошка бежит за мышкой по окружности радиусом 5 м с постоянной скоростью 40 км/ч. Когда расстояние по дуге между ними было равно 1/8 длины окружности, мышка начала убегать со скоростью 50 км/ч. Через какое время мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине окружности? [4,2]

25. Сколько раз в сутки встречаются часовая и секундная стрелки часов? [1438]

26. Цилиндр радиуса R зажат между движущимися со скоростями v₁ и v₂ параллельными рейками. Определить с какой угловой скоростью вращается цилиндр, если рейки движутся противоположно друг другу.

27. Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны 40 м. Закон движения автомобиля имеет вид S = A + Bt + Ct², где A = 5 м; B = 12 м/с, C = –0,5 м/с². Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормально и полное ускорения в момент времени 4 c. [8; 1,6; –1; 1,9]

28. Угол поворота диска радиусом 10 см изменяется со временем по закону j = 4 + 2t – t³. Определить зависимость от времени угловой скорости, углового ускорения и линейной скорости точек диска.

29. Точка движется по окружности с постоянным угловым ускорением 1 рад/с². Найти угол между скоростью и ускорением через 1 c после начала движения. Начальная скорость точки равна нулю. [45]

30. Частица начинает двигаться по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Найти угол между скоростью и ускорением после первого оборота. [85,5] 

31. По окружности радиуса 2 м одновременно движутся две точки так, что законы их движения имеют вид: j₁ = 2 + 2t и j₁ = –3 – 4t. Определить относительную скорость в момент их встречи. [12]

32. Шкив радиусом 0,5 м приводится во вращение с помощью веревки, намотанной на него. Конец веревки тянут с угловым ускорением 0,1 м/с². Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение диаметрально противоположной точки шкива, относительно крепления веревки, спустя 2 c после начала вращения. [0,08; 0,1; 0,128]

33. Скорость центра колеса, катящегося без проскальзывания по горизонтальной поверхности, изменяется со временем по закону v = 1 + 2t. Радиус колеса 1 м. Найти скорость и ускорение четырех точек колеса, лежащих на концах взаимно перпендикулярных диаметров, один из которых горизонтален в момент времени 0,5 c. [0; 4; 2,8; 4; 5,66; 6,32; 2,83]

34. Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые 10 c совершает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить его угловое ускорение. [6,3]

35. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,04 рад/с². Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 76^о к направлению скорости этой точки? [10]

36. Ступенчатый шкив с радиусами r = 0,25 м и R = 0,5 м приводится во вращение грузом, намотанным на малый ворот, опускающимся с постоянным ускорением 2 см/с². Определить модуль и направление ускорения точки M, лежащей на горизонтальном диаметре большого вала, в тот момент когда груз пройдет расстояние 100 см. [32; 83]

37. Цилиндрический каток радиусом 10 см помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями 6 м/с и 4 м/с. Какова скорость его центра, если проскальзывание отсутствует. Какова угловая скорость вращения колеса? [5; 10]

38. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2000 мин^-1, причем посадочная скорость относительно Земли равна 161 км/ч. Какова скорость точки на конце пропеллера? Какова траектория движения этой точки? [317]

39. Шестерня, имеющая 60 зубьев, вращается вокруг оси и приводит во вращение шестерню, имеющую 30 зубьев, и вращающейся вокруг другой оси. Первая шестерня вращается с угловым ускорением 0,5 с^-2 и имеет в данный момент угловую скорость 3 с^-1. Каковы в этот момент угловая скорость и угловое ускорение другой шестерни? [6; 1]

40. Пуля, летящая в плоскости, проходящей через ось равномерно вращающегося полого цилиндра радиусом 1 м, имеет скорость 500 м/с, перпендикулярную оси. Найти минимальную угловую скорость вращения цилиндра и минимальное ускорение точек, расположенных на поверхности цилиндра, если пуля в нем проделала только одно отверстие. [785; 0,6 М]

41. Колесо радиусом 0,5 м равномерно вращается вокруг своей оси. Найти ускорение одной из точек его обода, если колесо за время 10 c совершит 120 оборотов. [2839,6]

42. Колесо радиусом 0,5 м начинает равноускоренное вращение вокруг своей оси. Найти нормальное ускорение одной из точек обода колеса спустя время 10 с, если к тому времени колесо повернулось на 1440^о. [12,62]

43. Предложите метод для определения скорости пули, используя вращающиеся диски.