на главную

3. Кинематика. Криволинейное движение.

1. С верхней полки вагона равномерно движущегося поезда упал предмет. Каков характер движения предмета относительно вагона? Относительно Земли?

2. В каком случае выпавший из окна вагона предмет упадет на Землю раньше: когда вагон стоит на месте или когда он движется?

3. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v_o. Поместив начало координат в точку бросания и направив ось x вдоль начальной скорости, а ось y вертикально вниз, построить график зависимостей: a_x(t); a_y(t); v_x(t); v_y(t); x(t); y(t).

4. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v_o. Найти: 1) уравнение траектории тела; 2) построить траекторию полета тела; 3) зависимость скорости тела от времени; 4) зависимость от времени угла a между вектором скорости тела и горизонтом.

5. Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой H = 10 м, упал на расстоянии S = 14 м от точки бросания. Записать уравнение траектории движения камня. Определить начальную скорость бросания. [9,8]

6. Определить скорость и угол вектора скорости тела с горизонтом через t = 3 с после того, как его бросили горизонтально со скоростью v_o = 39,2 м/с. [49; 37]

7. Человек ныряет в воду с крутого горизонтального берега высотой H = 5 м, имея после разбега скорость v_o = 6,7 м/с. Определить модуль и направление скорости человека при достижении им воды.

8. В какой момент времени у тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью v_o = 19,6 м/с, касательное ускорение равно нормальному? [2]

9. Мяч брошен горизонтально со скоростью v_o = 9,8 м/с. Через сколько времени и в каком месте нормальное ускорение мяча в два раза больше касательного? [0,5; 4,9; 1,2]

10. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью v_o = 20 м/с. определить точку траектории, радиус кривизны в которой в восемь раз больше радиуса кривизны в верхней точке.

11. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью v_o = 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту тело упало на Землю? [4,9]

12. С вертолета, горизонтально летящего на высоте 125 м со скоростью 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 45^о к горизонту? [93]

13. В мишень с расстояния S = 50 м сделано два выстрела в горизонтальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Скорость первой пули v₁ = 320 м/с, второй v₂ =  350 м/с. Определить расстояние между пробоинами. [0,02]

14. Какой скоростью обладал лыжник при прыжке с трамплина, находящегося на вершине горы, имеющей уклон a = 45^о к горизонту, если он приземлился на горе на расстоянии S = 29 м от вершины?

15. Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизонтальную начальную скорость v_o = 1,7 м/с. Высота h и ширина b каждой ступеньки равны по 20 см. О какую по счету ступеньку шар ударится впервые? [3]

16. Для тела, брошенного под углом a к горизонту со скоростью v_o, построить графики зависимостей: a_x(t); a_y(t); v_x(t); v_y(t); x(t); y(t). Начало координат совместить с начальным положением тела.

17. Тело бросили со скоростью v_o под углом a к горизонту. Записать уравнение движения тела в декартовых координатах. Убедится, что траектория движения тела представляет собой параболу.

18. Тело бросили со скоростью v_o под углом a к горизонту. Найти: 1) вертикальную и горизонтальную составляющие вектора скорости от времени; 2) время полета; 3) зависимость от времени угла a между вектором скорости и горизонтом; 4) максимальную высоту подъема; 5) дальность полета тела. Убедится, что время подъема равно времени падения.

19. Два тела брошены с одинаковой начальной скоростью под углами a и (90 – a) к горизонту. Определить отношение наибольших высот подъема и дальностей полета этих тел.

20. Тело брошено под углом a = 60^о к горизонту со скоростью v_o = 10 м/с. Определить моменты времени, когда скорость направлена под углом 45^о к горизонту. [0,37; 1,4]

21. Начальная скорость брошенного вверх камня равна 10 м/с. Спустя время 0,5 c скорость камня стала равной 7 м/с. На какую максимальную высоту над начальным уровнем поднимется камень? [3]

22. Под каким углом к горизонту надо бросить с Земли тело, чтобы его максимальная высота подъема была в два раза больше дальности полета? [83]

23. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на Землю через 4 с. Чему равны высота и дальность полета камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость больше минимальной в два раза. [20; 45]

24. Камень бросили со скоростью 19,6 м/с под углом 60^о к горизонту. Определить радиус кривизны его траектории: 1) в верхней точке; 2) в момент падения на Землю. [9,8; 78]

25. Камень бросили под углом 60^о к горизонту со скоростью 19,6 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорение камня через 0,5 с после начала движения? Через сколько времени после начала движения нормальное к траектории ускорение будет минимальным? [6,2; 7,6; 1,73]

26. Камень, брошенный под углом 60^о к горизонту со скоростью 30 м/с, через t = 2 с упал на крышу дома. Определить высоту дома и расстояние до него. [32; 30]

27. Из окна дома, находящегося на высоте 20 м бросили вниз мяч со скоростью 12 м/с под углом 30^о к горизонту. На каком расстоянии от дома упадет мяч? [15,6]

28. Снаряд вылетает из пушки с начальной скоростью v_o. Определить «зону безопасности», т. е. геометрическое место точек пространства, куда снаряд не может попасть.

29. Пикирующий бомбардировщик сбрасывает бомбу с высоты H, находясь на расстоянии L от цели. Скорость бомбардировщика v. Под каким углом к горизонту он должен пикировать?

30. Вертикальная стенка высотой H находится на расстоянии S от футболиста. При какой минимальной скорости он может перебить мяч через стенку. Под каким углом при этом должна быть направлена начальная скорость? Мяч принять за материальную точку. v_o = (g(H + (H² + S²)^1/2))^1/2

31. На поверхности Земли взорвался маленький шар так, что осколки разлетелись во все стороны равномерно с одинаковой скоростью v. Какова масса осколков, выпавших на поверхности земли вне круга радиуса R (с центром в точке взрыва), если полная масса осколков равна M? Сопротивлением воздуха при движении пренебречь.

32. Мотоциклист въезжает на край рва, плоскость дороги которого, имеет угол 15^о с горизонтом. Какую минимальную скорость должен иметь мотоциклист в момент отрыва от края, чтобы перескочить ров. Противоположный край находится на расстоянии 3 м по горизонтали и ниже уровня отрыва на 1,5 м. [4,5]

33. Игрок посылает мяч с высоты 1,2 м над землей так, чтобы угол бросания был равен 45^о. На расстоянии 47 м от места бросания расположена сетка высотой 7,3 м. Какой должна быть минимальная скорость, чтобы мяч перелетел через сетку? [23]

34. Мяч бросают вверх вдоль склона холма под углом 60^о к горизонту. На расстоянии 30 м от точки бросания он падает на землю. Угол наклона холма 30^о. Определить начальную скорость мяча. Сколько времени прошло между двумя положениями мяча на той высоте, на которой он упал? [21; 1,2]

35. Из точки A свободно падает тело. Одновременно из точки B под углом a к горизонту, на расстоянии l от линии падения, бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Показать, что угол a не зависит от начальной скорости тела, брошенного из точки B, и определить этот угол, если H/l = 1,6. [58]

36. Мяч бросают горизонтально со скоростью 14 м/с с горы, составляющей угол 45^о с горизонтом. На каком наибольшем расстоянии от поверхности горы окажется мяч во время полета? Где он приземлится? [57; 7,1]

37. Из шланга для полива огорода бьет струя воды под углом 45^о к горизонту. Шланг держат в руке на высоте 1 м над поверхностью земли. Струя воды вылетает из шланга со скоростью 10 м/с. площадь сечения 1,8 см². Определить массу воды, находящейся в воздухе. [3]

38. С вертолета, летящего горизонтально на высоте 500 м со скоростью 54 км/ч, бросают посылку на катер, который движется на встречу со скоростью 18 км/ч. На каком расстоянии по горизонтали от катера надо сбросить посылку, чтобы она попала на катер? [200]

39. Небольшое тело брошено под углом 30^о к горизонту. Минимальная скорость движения тела равна 10 м/с. Найти максимальную дальность полета тела и высоту его подъема. [1,6; 11,5]

40. Небольшое тело брошено так, что его дальность полета максимальна. Минимальная скорость тела равна 10 м/с. Найти дальность полета тела и максимальную высоту подъема. [20; 5]

41. Величина скорости тела, брошенного горизонтально со скоростью 18 км/ч, спустя некоторое время увеличилось вдвое. Найти величину перемещения тела за это время и минимальную высоту бросания тела. Сопротивлением воздуха пренебречь. [5,7; 3,75]

42. Снаряд вылетает из орудия под углом 45^о к горизонту с начальной скоростью 500 м/с. Для момента времени, равного 20 c после начала движения, найти: 1) модуль скорости снаряда; 2) угол, который составляет вектор скорости с осью x; 3) модули нормального и тангенциального ускорений; 4) радиус кривизны точке, соответствующей этому моменту времени. [384; 24^о; 9,1; 4,1; 16,2 k]