на главную

2. Кинематика. Равнопеременное движение.

1. Охарактеризуйте движения тел, графики проекций скорости которых представлены на рисунке.

2. Построить графики зависимостей координаты и ускорения тела от времени. График зависимости проекции скорости от времени дан на рисунке. В момент времени t_o = 0 координата тела x_o = 0. По графику x(t) показать, что тангенс угла наклона касательной к графику численно равен скорости тела в данный момент времени, а площадь под графиком v(t) численно равна изменению координаты.

3. По графику зависимости координаты тела от времени построить графики зависимости ускорения, скорости и пути, пройденного телом, от времени.

4. Дан график зависимости проекции скорости тела от времени. Построить графики зависимости пути и координаты от времени. Определить среднюю скорость за первые 2 и 5 с. x_o = 0.

5. По графику зависимости a(t) построить графики зависимости скорости, координаты, пути от времени, если начальные условия v_o =0, x_o = 0.

6. Тело движется по прямой с ускорением a = 0,5 м/с². Начальная скорость тела v_o = –5 м/с, начальная координата x_o = 2 м. Записать уравнение движения тела, зависимость скорости от времени. Определить время движения тела до остановки и путь, пройденный телом до остановки. [10; 25]

7. Уравнение движения тела имеет вид x = –1 + 3t –2t². Где находилось тело в начальный момент времени? Как меняется скорость со временем? Когда тело окажется в начале координат? [0,5; 1]

8. Точка движется по закону x = 2 – 12t + 2t². Построить графики зависимостей координаты, пути, скорости, ускорения точки от времени. В чем разница между графиком пути и перемещения.

9. Уравнение движения тела вдоль оси x имеет вид x = 1 + 3t, а вдоль оси y – y = –1 + 4t + t². Записать уравнение траектории и построить ее график.

10. Движение точки задано уравнением x = 12t –2t². Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁ = 1 c до t₂ = 4 c. [2]

11. Автомобиль начал двигаться с ускорением a = 1,5 м/с² и через некоторое время оказался на расстоянии S = 12 м от начальной точки. Определите скорость тела в этот момент времени. Чему равна средняя скорость? [6; 3]

12. По прямоугольному треугольнику с катетом a = 10 м и углом при нем 30^о одновременно из прямого угла и по гипотенузе выползают два жука. Один движется с постоянной скоростью 2,5 см/с, другой – по гипотенузе движется с ускорением. С каким ускорением двигался жук по гипотенузе, если в угле против известного катета они встретились одновременно? На сколько отличаются средние скорости жуков? [2,5; 0,5]

13. Тело начинает двигаться со скоростью v_o = 10 м/с и движется с ускорением a = –2 м/с². Определить, какой путь пройдет тело за 6 c, за 8 c. [26; 34]

14. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через t = 10 c после начала движения достиг скорости v = 36 км/ч. Определить ускорение, с которым двигался автомобиль. Какой он путь при этом прошел? Какой путь автомобиль прошел за последнюю секунду? [1; 50; 9,5]

15. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь S = 30 м? Найти путь за 15-ю секунду. [4; 58]

16. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выходит на t = 20 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением a = 0,4 м/с². Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется S = 240 м? [40]

17. Материальная точка движется с ускорением a. Определить разность путей, проходимых точкой в два последовательных одинаковых промежутка времени t. [at²]

18. Тело, двигаясь без начальной скорости, прошло за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, за третью – 3 м и т. д. Можно ли такое движение считать равноускоренным? [нет]

19. От движущегося поезда отцепляется последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Как будут относиться пути, пройденные поездом и вагоном до момента остановки вагона?

20. Человек, выйдя из электропоезда, пошел по ходу его движения со скоростью 4,5 км/ч. Когда человек поравнялся с началом электропоезда, поезд начал двигаться равноускоренно. Определить скорость электропоезда в момент времени, когда он вновь поравняется с человеком. [2,5]

21. Расстояние между станциями S = 3 км поезд метро проходит со средней скоростью 54 км/ч. При этом он разгоняется в течение времени 60 с, затем идет равномерно, а затем тормозит в течение 40 с. Определить наибольшую скорость поезда во время движения. [20]

22. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии l=30 см от нижнего конца доски шарик побывал дважды: через t₁=1 c и через t₂=2 c после начала движения. Определить начальную скорость шарика и ускорение движения шарика, считая его постоянным. [0,3; 0,45]

23. Тело движется равноускоренно по оси x. В точке с координатой х₂=2 м оно имеет скорость v₂=2 м/с, а в точке x₃=3 м имеет скорость v₃=3 м/с. Было ли это тело в точке с координатой x₁=1 м? [нет]

24. Человек начинает подниматься по движущемуся вверх эскалатору метро с ускорением 0,2 м/с². Добежав до середины эскалатора, он поворачивает и начинает спускаться вниз с тем же ускорением. Сколько времени человек находился на эскалаторе, если длина эскалатора 105 м, скорость движения эскалатора 2 м/с. [50]

25. Два тела одновременно начинают движение из точки, удаленной на 1 м от стенки: первое – от стенки под углом 30^о к ней, второе – к стенке под углом падения 30^о и после упругого отражения сталкивается с первым. Какой путь пройдет первое тело до удара со вторым, если его скорость в 1,732 раз меньше скорости второго тела? [2]

26. Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от v₁ до v₂. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля l.

27. Определить, на сколько путь, пройденный свободно падающим телом в n-ю секунду, больше пути, пройденного в предыдущую секунду.

28. Тело свободно падает с высоты 270 м. Разделить эту высоту на три части h₁, h₂, h₃ так, чтобы на прохождение каждой из них потребовалось одно и то же время. [30; 90; 150]

29. С вертолета сбросили без начальной скорости два груза, причем второй на 1 c позже первого. Определить расстояние между ними через 2 с после начала движения первого груза.

30. С воздушного шара находящегося на высоте h = 240 м, сбросили без начальной скорости относительно шара небольшой груз. Определить время падения груза, если шар был неподвижным. То же, если шар двигался вниз (вверх) со скоростью 5 м/с. [7; 6,5; 7,5]

31. Тело падало с некоторой высоты и последние 196 м прошло за 4 с. Сколько времени и с какой высоты падало тело? [7; 240]

32. С отвесного обрыва упал камень. Человек, стоящий у того места, с которого упал камень, услышал звук через 6 с. Найти высоту обрыва. Скорость звука 340 м/с. [150]

33. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v_o. Когда оно достигло высшей точки траектории, из той же точки с той же скоростью бросают второе тело. На каком расстоянии от начальной точки они встретятся? [0,75h]

34. Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени t_o между двумя моментами, когда тело находится на высоте H. Найти начальную скорость тела и время его движения.

35. С высоты 40 м свободно падает тело. Найти среднюю скорость тела на второй половине пути. [24]

36. Ракета запущена вертикально вверх. Двигатели ракеты сообщают ей ускорение 40 м/с². Через сколько времени ракета упадет на землю, если топливо сгорает через 2 минуты? [916]

37. Аэростат поднимается с земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с². Через 5 c от начала движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на Землю?

38. За последнюю секунду движения свободно падающее тело без начальной скорости прошло путь, равный 55 м. Сколько времени и с какой высоты падало тело. Найти среднюю скорость за последнюю секунду двумя способами, по определению, по графику. [55]

39. Два камня падают в шахту. Второй камень начал свое движение на 1 с позже первого. Определить движение первого камня относительно второго.

40. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд, выпущенный вертикально вверх со скоростью v₁ = 1000 м/с, вторым снарядом, скорость которого на 10 % меньше. Через сколько секунд, после первого выстрела, следует произвести второй выстрел, если стрелять с того же места? [54]