на главную

14. Колебания. Кинематика и динамика колебаний. Волны.

1. Что является наиболее характерным признаком колебательного движения? При каких условиях в системе возникают свободные колебания? При каких условиях реальные колебания можно рассматривать как гармонические?

2. Какова связь между частотой и периодом колебаний? Как связана циклическая частота с периодом гармонических колебаний?

3. Чем отличаются графики гармонических колебаний, у которых разные амплитуды? частоты? начальные фазы?

4. Как амплитуда скорости гармонических колебаний зависит от амплитуды смещения? периода? В чем отличие графиков координаты и скорости?

5. Как связаны ускорение и координата при гармонических колебаниях? Чему равен сдвиг фаз между ускорением колеблющейся точки и скоростью?

6. Материальная точка за 1 мин совершила 300 колебаний. Определить период, частоту и циклическую частоту колебаний. [0,2; 5; 31,4]

7. Уравнение колебаний материальной точки массой 10 г имеет вид x = 0,05cos(10pt + p/4) (м). Определить амплитуду, частоту, период, начальную фазу, а также смещение, фазу колебаний и значение действующей силы при t = T / 8 с. [0,05; 5; 0,2; p / 4; 0,05; p / 2; 0,49]

8. За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, проходит весь путь от среднего положения до крайнего? первую половину этого пути? вторую его половину? [T/4; T/12; T/6]

9. Амплитуда колебаний материальной точки 0,03 м, период колебаний 4 с. Определить наибольшее значение скорости и ускорения колеблющейся точки. [0,047; 0,074]

10. Амплитуда колебаний 10 см, частота 0,5 Гц. Написать уравнение колебаний и построить его график. Найти наибольшие значения скорости и ускорения, а также фазу, смещение и значение квазиупругой силы через 1,5 с, если масса колеблющегося тела 10 г. [0,314; 0,0986; 1,5p; –0,1; 0,01]

11. Определить период колебаний материальной точки и максимальное значение ее ускорения, если амплитуда колебаний равна 1 см, а максимальная скорость точки. [0,002; 9,9×10⁴]

12. Путь, равный амплитуде, колеблющаяся точка проходит от положения равновесия за четверть периода. Найти отношение путей, которые проходит точка за первую и вторую половины этого времени. Начальная фаза равна нулю. [2,4]

13. Записать уравнение гармонических колебаний тела, если его максимальное ускорение 1,58 м/с², период колебаний 1 с, а смещение из положения равновесия в начальный момент времени равно 2 см.

14. Ртутный манометр содержит 40,8 г ртути. Определить период собственных колебаний ртути в манометре, если внутренний диаметр трубки 4 мм. [0,68]

15. Точки совершают колебания вдоль оси x по закону x = Acos(wt – p/4). Построить графики зависимостей: смещения x, скорости v_x и ускорения a_x от времени.

16. Грузик на пружине колеблется вдоль одной прямой с амплитудой A = 2 см. Период колебаний T = 2 с. В начальный момент времени грузик проходил положение равновесия. Определить скорость и ускорение грузика через время t = 0,25 с. [4,4; –14]

17. По условию предыдущей задачи определить среднюю скорость движения грузика от положения равновесия до максимального отклонения от положения равновесия. [4]

18. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом T = 0,6 с и амплитудой A = 10 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь A / 2: 1) из крайнего положения; 2) из положения равновесия. [0,5; 1]

19. Частица совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной оси около положения равновесия. Частота колебаний 4 рад/с. Определить, в какой момент времени после прохождения положения равновесия частица будет иметь координату x = 25 см и скорость 100 см/с. [0,2]

20. На нити длиной l подвесили маленький грузик массой m. Грузик отклонили от положения равновесия и отпустили. Изобразить силы, действующие на грузик. Объяснить, почему период колебаний грузика, подвешенного на нити, не зависит от его массы. Определить период малых колебаний этого грузика

21. На гладком столе находится грузик массой m, прикрепленный к выступу пружиной жесткостью k. Грузик отклоняют от положения равновесия. Нарисовать силы, действующие на грузик. Определить период колебаний грузика на пружине.

22. Изменится ли период колебаний маятника от того, что мы его поместим в воду? Маятнику придана идеально гладкая форма и можно принять, что трение о воду равно нулю. Рассмотреть математический и пружинный маятник.

23. Найти массу груза, подвешенного на пружине жесткостью 250 Н/м. Груз совершает 20 колебаний за 16 с. [4]

24. Груз массой 1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать формулу, выражающую зависимость изменения силы упругости от времени. Найти наибольшее значение силы упругости.  [10]

25. Как относятся длины математических маятников, если за одно и тоже время один из них совершает 10, второй 30 колебаний? [9]

26. Во сколько раз период колебаний маятника на Луне отличается от периода колебаний его на Земле? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны. [2,4]

27. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза, отношение кинетической и энергии груза к потенциальной энергии системы в момент, когда смещение равно половине амплитуды. [2,81; 3,75; 3]

28. Груз растягивает пружину на 0,8 см. Чему равен период собственных колебаний груза? [0,18]

29. Шарик подвешен на длинной нити. Первый раз его поднимают до точки подвеса по вертикали, второй раз отклоняют на угол 90^о от вертикали. В каком из этих случаев шарик быстрее вернется к начальному положению, если его отпустить? [1,1]

30. Груз массой 0,2 кг, подвешенный на пружине, совершает 30 колебаний в минуту с амплитудой 0,1 м. Определить жесткость пружины; потенциальную и кинетическую энергии груза через четверть периода после прохождения равновесия. [1,97; 0,021]

31. Определить амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если ее полная энергия 40 мДж, а действующая на нее сила при смещении, равном половине амплитуды, равна 2 Н. [0,02]

32. Определить массу тела, совершающего гармонические колебания с амплитудой 10 см, частотой 2 Гц и начальной фазой p/6, если полная энергия 7,7 мДж. Через сколько секунд после начала движения кинетическая энергия будет равна потенциальной? [0,01; 0,021]

33. Период колебаний маятника часов-ходиков на поверхности Земли равен 1 с. Насколько будут отставать часы за сутки, если их поднять на высоту 200 м над поверхностью Земли? [2,7]

34. На какую часть длины надо уменьшить длину математического маятника, чтобы период колебаний на высоте 10 км был равен периоду колебаний на поверхности Земли? [3,1×10^-3]

35. Найти период колебания математического маятника длиной l подвешенного в вагоне поезда идущего с ускорением a.

36. При какой скорости поезда маятник длиной 11 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается. Если расстояние между стыками рельсов 12,5 м? [18,9]

37. На некоторых участках старых, объезженных грунтовых дорого автомобиль начинает сильно раскачиваться. Объясните это явление.

38. Грузик, подвешенный на нити длиной 1 м, отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили. Определить, через сколько времени грузик вернется в исходную точку, если при движении нить была задержана штифтом, поставленным на одной вертикали с точкой подвеса, посередине нити. [1,7]

39. Найти период колебаний груза подвешенного на двух пружинах: 1) пружины соединены последовательно; 2) параллельно.

40. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду? Скорость звука в воздухе 340 м/с, в воде 1450 м/с. [4,35]

41. Составить уравнение плоской звуковой волны, распространяющейся в воздухе, частицы которой колеблются с частотой 2 кГц и амплитудой 1,7 мкм.

42. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний 725 Гц? [1]

43. Волна распространяется со скоростью 360 м/с при частоте 450 Гц. Чему равна разность фаз двух точек волны отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см? [p / 2]

44. Как изменится звучание ноты «до» в третьей октаве (частота колебаний 261 Гц), записанной на пластинке при частоте вращения диска 33 об/мин, если проигрыватель поставлен в положение 45 об/мин? [356]

45. Середина стержня сечением S и плотности r сместилась после прохождения волны на расстояние b вправо. Скорость волны v. Определите импульс этой волны. [rvbS]

46. При движении автомобиля по шоссе мы слышим постоянно изменяющийся шум от работы двигателя. Объяснить явление.