на главную

11. Статика. Равновесие материальной точки, твердого тела.

1. Почему нельзя натянуть веревку строго горизонтально?

2. Что легче: удерживать тело на наклонной плоскости или равномерно поднимать его вдоль нее?

3. Две силы по 1,42 H каждая приложены к одной точке тела под углом 60^о друг к другу. Под каким углом надо приложить к той же точке тела две силы по 1,75 H каждая, чтобы действие их уравновешивало действие первых двух сил? [89]

4. Груз массой 10 кг подвешен к треугольному кронштейну ABC, у которого AC = 150 мм, BC = 250 мм. Определить силы упругости стержня AC и подкоса BC. [75; 125]

5. Фонарь массой 20 кг подвешен на двух одинаковых тросах, угол между которыми 120^о. Найти силы натяжения тросов. [200]

6. С какой минимальной силой, направленной горизонтально, надо прижать плоский брусок к стене, чтобы он не соскользнул вниз? Масса бруска 0,5 кг, коэффициент трения 0,1. [50]

7. Груз в форме куба массой 12 кг зажат между двумя вертикально расположенными плоскими колодками. Коэффициент трения между колодками и грузом 0,3. При каких наименьших силах, прижимающих колодки к грузу. Последний не будет скользить вниз? [400]

8. Концы резинового жгута длиной 1 м закреплены так, что точки крепления находятся на одной горизонтали. Если к середине жгута подвесить груз массой груз массой 2 кг, точка подвеса опустится на 0,2 м ниже по горизонтали. Определить жесткость жгута. [135]

9. Фонарь массой 10 кг подвешен над серединой улицы шириной 10 м на тросе, допустимая сила натяжения которого 500 H. Какова высота крепления троса, если точка крепления фонаря находится на высоте 5 м? [5,5]

10. Две пружины с коэффициентами упругости k₁ и k₂ соединяют один раз последовательно, другой раз параллельно. Какой должна быть жесткость пружины, которой можно заменить эту систему из этих двух пружин?

11. На полуцилиндре радиусом R = 0,5 м находится шайба. Определить минимальную высоту h от основания полуцилиндра, чтобы шайба еще не соскальзывала. Коэффициент трения между шайбой и полуцилиндром m = 0,8. [0,39]

12. Карандаш массой 0,01 кг стоит вертикально на пружине в закрытом пенале. Когда пенал перевернули, карандаш стал давить на крышку в 1,2 раза сильнее. С какой силой он действовал на нее первоначально? [0,98]

13. К однородному стержню массой m и длиной l подвешен груз массой M. Найти силу упругости T, возникающую в стержне в точках: а) месте крепления груза и стержня; б) на расстоянии x от верхней точки крепления стержня; в) в месте крепления стержня к потолку.

14. Под действием груза пружина растянулась до длины l. Если теперь к грузу прикрепить еще одну такую пружину, а к ней такой же груз, то вся система растянется до длины l₁. Чему равна длина недеформированной пружины l_o? [l_o = 3l – l₁]

15. Два груза, масса которых m₁ и m₂ соответственно, скреплены пружиной. Когда система подвешена за груз m₁, то длина пружины l. Если нижний груз m₂ поставить на подставку, а верхний освободить от подвеса, длина пружины будет l₁. определить длину нерастянутой пружины l_o.

16. Лестница прислонена к наклонной стенке, образующей угол a с вертикалью. При каком коэффициенте трения m лестницы о стенку возможно равновесие даже в том случае, когда пол идеально гладкий?

17. Между одинаковыми брусками квадратного сечения, лежащими на горизонтальной плоскости, вставлен гладкий клин такой же массы с сечением в виде равностороннего треугольника. При каком коэффициенте трения между брусками и плоскостью они начнут разъезжаться? [1/1,732]

18. Определить максимальную высоту стены h, которую можно построить из кирпича, если предел прочности кирпича на сжатие s = 10⁷ Па, а его плотность r = 1500 кг/м³. [680]

19. На двух гладких наклонных плоскостях, образующих с горизонтом углы 30^о и 60^о, лежит шар массой 3 кг. Определить силы, с которыми шар действует на каждую из плоскостей. [26; 15]

20. В ящике, длина которого l = 60 см, лежит шар массой 2 кг. С какой силой шар будет давить на стенку и дно ящика, если его край приподнять на 18 см? [19,6]

21. К концам однородного стержня длиной l = 1 м и массой m = 0,8 кг прикреплены два маленьких шарика, массы которых m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,25 кг. Стержень может поворачиваться вокруг горизонтальной оси, находящейся на расстоянии l₁ = 0,3 м от шарика меньшей массы. Чтобы стержень был расположен горизонтально, под шарик большей массы поставлена опора. Найти силу, действующую на опору. [4]

22. Труба длиной 16 м и массой 2100 кг лежит на двух опорах, расположенных на расстоянии 4 и 2 м от ее концов. Какие минимальные силы надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее? [9 k; 7 k]

23. Тяжелый цилиндрический каток массой 2 т необходимо приподнять на ступеньку высотой 5 см. Определить наименьшую силу, которую необходимо для этого приложить к центру катка в горизонтальном направлении, если его радиус 50 см. [9,7 k]

24. Под каким наименьшим углом к горизонту может стоять прислоненная к стене лестница, если известно, что коэффициент трения между полом и лестницей 0,5, а между лестницей и стеной 0,4? 38

25. Цинковый и алюминиевый шары закреплены в точке касания. Найти положение центра тяжести шаров. Радиус каждого шара R. [0,55R]

26. Из однородной круглой пластинки радиусом R вырезан квадрат, диагональ которого совпадает с радиусом и равна ему. Найти положение центра тяжести полученной пластинки. [R/2(π – 1)]

27. Шаг винта домкрата 0,5 см, длина рукоятки 30 см, сила действующая на рукоятку, 120 Н, КПД домкрата 45 %, какую силу развивает домкрат? [20 k]

28. Груз массой 2,1 т поднимается с помощью ворота. Какая сила прилагается к концу рукоятки длиной 50 см, если груз поднимается на высоту 15 см за время, в течение которого рукоятка делает 10 оборотов? [98]

29. Какую силу нужно приложить к концу дифференциального ворота, чтобы удержать груз массой 50 кг? Длина рукоятки 98 см, радиус большого ворота 20 см, радиус малого ворота 10 см. [25]

30. Каков должен быть коэффициент трения для того, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина 30^о. [0,27]

31. Брусок в виде параллелепипеда со сторонами 42 см и 24 см приставлен к абсолютно гладкой стенке и подвешен на нити, прикрепленной одним концом к бруску на расстоянии 12 см от стены, и другим концом к стене. Определить длину нити, если брусок прижат к стене всей поверхностью. [0,2]

32. На земле лежат вплотную два одинаковых бревна цилиндрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При каком коэффициенте трения между ними они не раскатятся, если по земле бревна не скользят. [0,27]

33. Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к верхнему ребру кубу массой M, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его через ребро? При каком коэффициенте трения между кубом и плоскостью можно перекинуть куб? [Mg/2; 0,5]

34. Какой длины конец надо отрезать от однородного стержня, чтобы центр тяжести его переместился на 10 см? [0,2]

35. Штанга состоит из стержня длиной 50 см, массой 2 кг и двух скрепленных с ним шаров радиусами 3 см и 6 см и массами 1,5 кг, 12 кг соответственно. Найти центр тяжести штанги. [0,097]

36. На веревочной петле уравновешен ствол дерева, один конец которого тоньше другого. Если разрезать дерево по линии охвата его петлей, то какой конец окажется большего веса – толстый или тонкий?

37. Где находится центр тяжести куба, из которого удален кубик с ребром, равным a/2 с вершиной в вершине куба. [0,06a]

38. На доске длиной 60 см стоит сплошной цилиндр, у которого высота в три раза больше диаметра основания. На какую наибольшую высоту можно поднять один из концов доски, чтобы цилиндр не упал? [0,19]

39. Какой минимальной скоростью должна обладать перед ударом о небольшой выступ треугольная призма со стороной 17 см, чтобы она могла перевернуться на другую сторону? [0,98]

40. Дверь, высота которой 2 м, ширина 1 м и масса 32 кг, подвешена на двух петлях, находящихся на расстоянии 20 см от верхнего и нижнего краев двери. С какой силой дверь тянет верхнюю петлю в горизонтальном направлении? [100]

41. Цилиндр высотой 8 см, диаметром 6 см лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Найти предельный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще будет находится в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку 0,3. [17]

42. При резком торможении автомобиля его передок опускается. Почему?

43. Однородный стержень одним концом упирается в вертикальную стену, а другой его конец удерживается с помощью нити, длина которой равна длине стержня. При каких углах a стержень будет находиться в равновесии, если коэффициент трения между стеной и стержнем 0,3? [84]

44. Какую нужно совершить работу, чтобы перевернуть вокруг ребра полый куб, наполовину заполненный водой? Масса куба мала по сравнению с массой наполняющей его воды. Ребро куба 1 м. Как будет отличаться работа, если масса кубы и воды равны? [1,1 k]