на главную

10. Законы сохранения. Законы сохранения в механике.

1. Какие превращения энергии происходят, если работу совершает сила тяжести?

2. Чему равно изменение энергии системы тел при действии на нее внешних сил?

3. Выполняется ли закон сохранения механической энергии при падении тела в воздухе?

4. Человек спускается на парашюте. Как изменяется его кинетическая энергия? потенциальная? полная механическая энергия?

5. Какие превращения энергии происходят при выстреле из орудия? при стрельбе из лука? при колебаниях маятника?

6. Какую горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он висит: 1) на легкой нити длиной L; 2) на жестком невесомом стержне длиной L? [(5gL)^1/2; (2(gL)^1/2]

7. Молотком, масса которого 600 г, ударяют о шляпку гвоздя со скоростью 4 м/с, вследствие чего гвоздь входит в доску на 2 см. Определить среднюю силу сопротивления дерева. [240]

8. С какой скоростью вылетает камень массой 20 г из рогатки при растяжении резинового жгута на 10 см, если для его растяжения на 1 см необходима сила 6 Н? [17,3]

9. Шарик массой 20 г, падает с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти импульс силы, действовавшей на плиту, и количество теплоты, выделившейся при ударе. [0,17]

10. Тело массой 100 кг упало на землю с высоты 75 м через 5 с от начала падения. Определить работу силы сопротивления воздуха и модуль этой силы, считая ее постоянной. [–30 k;400]

11. Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту с высоты 20 м над поверхностью земли со скоростью 18 м/с, упал на землю со скоростью 24 м/с. Найти работу по преодолению силы сопротивления воздуха. [–3,7]

12. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 400 м/с, попала в дерево толщиной 10 см. Пробив дерево, пуля вылетела со скоростью 200 м/с. Определить силу сопротивления, действовавшую на пулю. [6 k]

13. Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 1 м, раскрутили так, чтобы он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. Найти работу, совершенную при раскручивании, если при движении шарика нить образует с вертикалью угол 60^о. [1,25]

14. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом R = 20 см. Какой должна быть наименьшая высота ската, чтобы тело сделало полную петлю не выпадая? Трением пренебречь. [0,5]

15. Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины сферы вниз. На какой высоте H от вершины тело оторвется от поверхности сферы радиусом R? Трением пренебречь. [R/3]

16. С вершины гладкой полусферы радиусом R без начальной скорости соскальзывает очень маленький шарик. После отрыва от поверхности он испытывает абсолютно упругое соударение с гладким горизонтальным полом. Пренебрегая трением, определить, на какую высоту от поверхности пола подскочит шарик. [23R/27]

17. Тело соскальзывает из точки A в точку B по двум наклонным поверхностям: а) по выпуклой; б) по вогнутой. Коэффициент трения один и тот же. В каком случае скорость тела в точке B больше?

18. Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизонтальной плоскости, два раза: первый раз клин закреплен, второй раз клин может скользить без трения. Будет ли скорость тела в конце соскальзывания с клина одинаковой в обоих случаях, если тело оба раза соскальзывало с одной и той же высоты?

19. По условию предыдущей задачи определить, во сколько раз начальная высота тела больше во втором случае, чем в первом, если конечная скорость тела в обоих случаях одинакова. Масса тела m = 2 кг, масса клина M = 10 кг. Наклонная грань клина плавно переходит в горизонтальную плоскость. [1,2]

20. Тело массой m = 500 г движется со скоростью v_o = 3 м/с по горизонтальной гладкой поверхности и въезжает на покоящуюся незакрепленную горку массой M = 7,5 кг. Определить, на какую высоту поднимется тело по горке и с какой скоростью оно съедет с нее. [0,43; 2,6]

21. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m = 8 кг со скоростью v = 5 м/с. Определить, какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человеком M = 160 кг. Проанализируйте зависимость работы от массы M. [105]

22. Винтовка массой M = 2,8 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. При выстреле в результате отдачи она откачнулась вверх на h = 19,6 см. Масса пули m = 9,8 г. Определить скорость, с которой вылетела пуля. [560]

23. Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определить скорость горизонтально летевшей пули перед попаданием в маятник, если он после попадания пули отклонился на угол a = 15^о. Длина нити l = 4 м. Масса пули m = 20 г, баллистического маятника M = 5 кг. [410]

24. Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. Насколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее прогиб равен 5 см. [1]

25. На тележку массой M, движущуюся со скоростью v, опускают с небольшой высоты кирпич массой m. Найти изменение внутренней энергии тележки. [Mmv²/2(M + m)]

26. Скорость тела перед абсолютно упругим ударом о второе неподвижное тело была равна 3 м/с, после удара стала равной 2 м/с. Определить скорость второго тела после удара. [5; 1]

27. Два тела движутся горизонтально навстречу друг другу вдоль одной прямой. После столкновения тела слипаются. Определить скорость тел после столкновения, если m₁ = 0,5 кг, m₂ = 0,9 кг, v₁ = 50 см/с, v₂ = 20 см/с. Сравнить энергию тел до и после удара. Объяснить, почему происходит изменение энергии. [0,05]

28. Два шара массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями v₁ = 7 м/с, v₂ = 1 м/с. Определить скорости шаров после абсолютно упругого удара. [–1; 5]

29. Шарик массой m₁, двигавшийся поступательно со скоростью v₁, налетает на неподвижный шарик массой m₂. Определить скорости шариков после абсолютно упругого центрального удара. Проанализировать зависимость скоростей шариков от соотношения их масс. Показать, что в случае абсолютно упругого удара о массивное тело направление скорости шарика меняется на обратное.

30. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние l, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью u. На какую высоту подпрыгнет шарик после удара?

31. Шарик массой m = 100 г, движущийся со скоростью v = 1 м/с, упруго ударяется о плоскость. Определить изменение количества движения шарика и максимальную энергию упругой деформации, если направление скорости составляет с плоскостью угол a равный: 1) 90^о; 2) 30^о. [0,2; 50 м; 0,1; 12,5 м]

32. Шарик подлетает к неподвижной стенке сверху со скоростью v = 10 м/с под углом a = 45^о к стенке. Найти угол, под которым шарик отскочит от стенки. Длительность упругого удара 50 мс. [47]

33. Тело после абсолютно неупругого удара о неподвижное тело стало двигаться в n = 4 раза медленнее. Определить долю энергии, перешедшей во внутреннюю энергию. [75]

34. Два шарика массами m₁ и m₂ подвешены на нитях одинаковой длины так, что соприкасаются. Один шарик отводят в плоскости нитей на угол a и отпускают. Происходит центральный удар шариков. На какие углы относительно отвесной линии отклонятся шарики после удара. Удар упругий.

35. На какой угол отклонятся шарики (предыдущая задача), если удар неупругий?

36. Два пластилиновых шарика, массы которых относятся как 1:3, подвешены на нитях одинаковой длины и касаются друг друга. Шарики симметрично разводят в противоположные стороны и отпускают. Какая часть механической энергии перейдет во внутреннюю? [0,75]

37. Какая часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию при не упругом ударе двух одинаковых тел, движущихся до удара с равными по модулю скоростями под углом 90^о друг к другу? [0,5]

38. Два одинаковых шара массой 4 кг каждый сталкиваются и начинают двигаться вместе. Какое количество теплоты выделится при ударе шаров, если один из них имел скорость до удара 5 м/с, а другой был неподвижен. [25]

39. Космонавт массой М = 100 кг находится на поверхности астероида, имеющего форму шара радиусом R = 1 км, и держит в руках камень массой m = 1 кг. С какой максимальной горизонтальной скоростью относительно астероида космонавт может бросить камень, не рискуя, что сам станет спутником астероида? Плотность вещества астероида r = 5 г/см3. [120]

40. Два идеально упругих шарика массами m₁ и m₂ движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями v₁ и v₂. Во время столкновения шарики начинают деформироваться и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение максимальной энергии деформации.

41. Показать, что при упругом ударе шара в такой же неподвижный шар не по линии их центров шары разлетаются под углом 90^о друг к другу.

42. Шесть одинаковых шаров подвешены на нитях равной длины. Расстояния между соседними шарами очень малы. Что произойдет, если отклонить крайний шарик и отпустить? Если отклонить два шара вместе? Столкновения считать упругими.