ВУЗ Россия МГУ

Московский Государственный Университет.

Механико-математический факультет.

1. Катер, движущийся со скоростью v₁= 30 км/ч, буксирует спортсмена на водных лыжах. Трос, за который держится спортсмен, составляет с направлением движения катера угол a = 150^о. Направление движения спортсмена образует с тросом угол b = 60^о. Чему равна скорость спортсмена (v₂) в этот момент времени?

2. С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью v_о = 10 м/с. В момент падения камня на склон холма угол между направлением скорости камня и горизонтом составил b = 60^о, а разность высот точек бросания и падения Dh = 5 м. Найдите угол между направлением начальной скорости камня и горизонтом.

3. Два одинаковых маленьких шарика соединены жестким стержнем длиной l = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную к вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система приходит в движение в плоскости рисунка. Найдите скорость нижнего шарика (v) в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считайте, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением можно пренебречь.

4. Объем тонкостенного цилиндрического сосуда высотой Н = 40 см равен V = 400 см³, его вес P = 3,5 Н. При температуре t = 47 ^оС и атмосферном давлении р_о = 100 кПа сосуд переворачивают вверх дном и погружают в жидкость плотностью r = 1000 кг/м³. При какой температуре сосуд утонет? Атмосферное давление считать неизменным.

5. В вертикальном закрытом цилиндре находится идеальный газ, разделенный на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. В нижней части цилиндра масса газа вдвое больше, чем в верхней. При температуре Т, одинаковой во всем цилиндре, объем нижней части цилиндра равен объему верхней части. Каким будет отношение объемов, если температура газа увеличится в n = 2 раза?

6. В цилиндрическом сосуде под поршнем массой m = 5 кг находится одноатомный идеальный газ. Сосуд соединен трубкой, снабженной краном, с таким же сосудом, в котором под поршнем массой М = 10 кг находится такой же газ. Сосуды и трубка теплоизолированы. В начальном состоянии кран K закрыт, температура газа в обоих сосудах одинаковы, поршень в сосуде 2 расположен на высоте Н = 10 см от дна. На какое расстояние передвинется поршень в сосуде 1 после открывания крана? Объемом трубки с краном можно пренебречь, атмосферное давление не учитывать.

7. Если вольтметр, имеющий конечное сопротивление, подключен параллельно резистору сопротивлением R₁, то он показывает напряжение U₁= 6 B, если параллельно R₂, то U₂ = 4 В. Каковы будут напряжения на резисторах, если вольтметр не подключать? ЭДС батареи Е = 12 B, ее внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.

8. Два одинаковых гальванических элемента с внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом каждый соединены параллельно и нагружены на внешнее сопротивление R (рис). Если эти элементы соединить последовательно, то мощность, выделяющаяся в том же сопротивлении нагрузки, возрастет в k = 2,25 раза. Чему равно сопротивление нагрузки R?

9. На рисунке представлены светящаяся точка S и ее изображение S₁, даваемое линзой, главная оптическая ось прямая – ОО₁. Расстояние от точек S и S₁ до оптической оси равны, соответственно, а = 20 см и b = 30 см, расстояние между точками A и B равно с = 15 см. Найдите фокусное расстояние линзы.

10. Отрезок АВ, лежащий на главной оптической оси линзы за ее фокусом F, сместили параллельно самому себе и перпендикулярно оптической оси в положение A^/B^/, как показано на рисунке. Чему равна величина смещения (d), если длина изображения отрезка A^/B^/ больше длины изображения отрезка АВ в k = 2 раза? Фокусное расстояние линзы F = 3 см.

на главную		AFPortal
Московский Государственный Университет. Механико-математический факультет. 1. Катер, движущийся со скоростью v₁= 30 км/ч, буксирует спортсмена на водных лыжах. Трос, за который держится спортсмен, составляет с направлением движения катера угол a = 150^о. Направление движения спортсмена образует с тросом угол b = 60^о. Чему равна скорость спортсмена (v₂) в этот момент времени? 2. С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью v_о = 10 м/с. В момент падения камня на склон холма угол между направлением скорости камня и горизонтом составил b = 60^о, а разность высот точек бросания и падения Dh = 5 м. Найдите угол между направлением начальной скорости камня и горизонтом. 3. Два одинаковых маленьких шарика соединены жестким стержнем длиной l = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную к вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система приходит в движение в плоскости рисунка. Найдите скорость нижнего шарика (v) в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считайте, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением можно пренебречь. 4. Объем тонкостенного цилиндрического сосуда высотой Н = 40 см равен V = 400 см³, его вес P = 3,5 Н. При температуре t = 47 ^оС и атмосферном давлении р_о = 100 кПа сосуд переворачивают вверх дном и погружают в жидкость плотностью r = 1000 кг/м³. При какой температуре сосуд утонет? Атмосферное давление считать неизменным. 5. В вертикальном закрытом цилиндре находится идеальный газ, разделенный на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. В нижней части цилиндра масса газа вдвое больше, чем в верхней. При температуре Т, одинаковой во всем цилиндре, объем нижней части цилиндра равен объему верхней части. Каким будет отношение объемов, если температура газа увеличится в n = 2 раза? 6. В цилиндрическом сосуде под поршнем массой m = 5 кг находится одноатомный идеальный газ. Сосуд соединен трубкой, снабженной краном, с таким же сосудом, в котором под поршнем массой М = 10 кг находится такой же газ. Сосуды и трубка теплоизолированы. В начальном состоянии кран K закрыт, температура газа в обоих сосудах одинаковы, поршень в сосуде 2 расположен на высоте Н = 10 см от дна. На какое расстояние передвинется поршень в сосуде 1 после открывания крана? Объемом трубки с краном можно пренебречь, атмосферное давление не учитывать. 7. Если вольтметр, имеющий конечное сопротивление, подключен параллельно резистору сопротивлением R₁, то он показывает напряжение U₁= 6 B, если параллельно R₂, то U₂ = 4 В. Каковы будут напряжения на резисторах, если вольтметр не подключать? ЭДС батареи Е = 12 B, ее внутреннее сопротивление пренебрежимо мало. 8. Два одинаковых гальванических элемента с внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом каждый соединены параллельно и нагружены на внешнее сопротивление R (рис). Если эти элементы соединить последовательно, то мощность, выделяющаяся в том же сопротивлении нагрузки, возрастет в k = 2,25 раза. Чему равно сопротивление нагрузки R? 9. На рисунке представлены светящаяся точка S и ее изображение S₁, даваемое линзой, главная оптическая ось прямая – ОО₁. Расстояние от точек S и S₁ до оптической оси равны, соответственно, а = 20 см и b = 30 см, расстояние между точками A и B равно с = 15 см. Найдите фокусное расстояние линзы. 10. Отрезок АВ, лежащий на главной оптической оси линзы за ее фокусом F, сместили параллельно самому себе и перпендикулярно оптической оси в положение A^/B^/, как показано на рисунке. Чему равна величина смещения (d), если длина изображения отрезка A^/B^/ больше длины изображения отрезка АВ в k = 2 раза? Фокусное расстояние линзы F = 3 см.