Московский Государственный Университет.

 

Физический факультет.

 

1. На горизонтальной плоскости стоят два кубика одинаковых размеров, имеющие массы m₁, m₂. Коэффициенты трения кубиков о плоскость m₁, m₂. К первому кубику прикладывают силу F, линия действия которой проходит через центры обоих кубиков перпендикулярно боковым граням. Кубики скреплены легкой недеформированной пружиной (в исходном состоянии), ось которой совпадает с линией действия силы F. При какой величине этой силы второй кубик сдвинется с места?

 

2. В вертикальную стенку на одной высоте и на расстоянии 2l друг от друга вбиты 2 гвоздя, через которые перекинута тонкая невесомая нерастяжимая нить. К концам нити и ее середине прикреплены грузы одинаковой массы m (средний груз находится на одинаковых расстояниях от гвоздей). Вначале грузы удерживаются так, что средняя часть нити горизонтальна, затем грузы отпускают без начальной скорости. Какую скорость будет иметь средний груз, проходя положение равновесия?

 

3. На наклонной плоскости с углом a находится кубик. К кубику прикреплена невесомая пружина, другой конец которой закреплен в неподвижной точке A на вершине плоскости. В исходном состоянии кубик удерживается в положении, при котором пружина не деформирована. Кубик отпускают без начальной скорости. Определите максимальную скорость кубика в процессе движения. Масса кубика m, жесткость пружины k, коэффициент трения кубика о наклонную плоскость равен – m < tga.

 

4. В неподвижной горизонтальной трубе, внутренний радиус которой R, катается без проскальзывания вблизи положения равновесия отрезок тонкостенной трубы радиусом r << R. Оси труб параллельны. Найдите период колебаний с малой амплитудой.

 

5. Цикл бензинового двигателя внутреннего сгорания близок к циклу Отто, состоящему из двух адиабат и двух изохор. Вначале горючую смесь, которую можно считать идеальным газом, сжимают без теплообмена с окружающей средой, потом изохорически нагревают (при сгорании топлива) на DT₁ = 500 K, затем снова без теплообмена с окружающей средой газ расширяется, совершая работу, и наконец, после изохорического охлаждения на DT₂ = 250 К газ возвращается к исходному состоянию. Найти КПД этого цикла. Теплоемкость газа в обоих изохорических процессах считать одинаковой.

 

6. Кольцо прямоугольного сечения сделано из однородного плохо проводящего материала с удельным сопротивлением r. Кольцо помещено в область с однородным магнитным полем, перпендикулярным плоскости кольца, причем индукция поля линейно возрастает со временем по закону B = At (A = const). Найдите зависимость плотности индукционного тока от расстояния R до оси кольца.

 

7. Медное кольцо радиусом r соединено проводящими спицами с центром. Через скользящие контакты к кольцу подключен резистор сопротивлением R. На кольцо намотана невесомая нить, к концу которой прикреплен груз массой m. Пренебрегая трением, определите установившуюся скорость груза, если кольцо пронизывается внешним магнитным полем, индукция B которого перпендикулярна плоскости кольца.

 

8. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных  источника с ЭДС Е_о, конденсатора емкостью C, катушки индуктивности с малым омическим сопротивлением и ключа. Вначале ключ разомкнут, а конденсатор не заряжен. Затем ключ замыкают. Какое количество теплоты выделится на омическом сопротивлении за то время, пока электрические колебания в цепи полностью не затухнут? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением провода пренебречь.

 

9. Наблюдатель, перемещаясь по вертикали, определяет углы, образованные с вертикалью лучами, исходящими от малого объекта, находящегося на дне озера. На высотах h₁ и h₂ от уровня воды в озере он определил углы a₁ и a₂ соответственно. Какова глубина озера? Показатель преломления воды n.

 

10. Плоская монохроматическая волна нормально падает на экран с двумя параллельными щелями, расстояние между которыми d = 2,5 мм. Интерференцию наблюдают на другом экране, расположенном на расстоянии L = 5 м от плоскости щелей. На этом экране в точках О₁ и О₂ наблюдаются светлые интерференционные полосы. На какое минимальное расстояние вдоль оси системы нужно сместить экран, чтобы в точках О₁ и О₂ оказались темные полосы?