11. Шар подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 0,5 м. Какую минимальную горизонтально направленную скорость v_o надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости?

 

Воспользуемся законом сохранения механической энергии при переходе шарика из нижнего положения в верхнее:

mv_o²/2 = mg2l + mv²/2. (1)

В верхней точке на шарик будут действовать силы: тяжести – вниз, натяжения нити – вниз. Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение направленное вниз – к точке подвеса:

ma_ц = mg + T,

T = 0 – шарик все же достиг верхней точки (условие задачи), тогда

mv²/l = mg и v² = gl.

Сделаем подстановку в (1), получим

mv_o²/2 = mg2l + mgl/2 или v_o² = g4l + gl = 5gl.

Окончательно, получим:

v_o = (5gl)^1/2 = (5´10´0,5)^1/2 = 5 (м/с).

Примечание: если шар подвешен на жестком стержне, то в верхней точке скорость может обратится в нуль, тогда v_o = 2´(10´0,5)^1/2 = 4,47 (м/с).