Тестирование

Решение задач тестирования

В5. В момент времени t_o = 0 сила тока в катушке индуктивности идеального колебательного контура была максимальной. Спустя Δt = T/3 (T – период собственных колебаний контура) после начала колебаний отношение потенциальной энергии электростатического поля конденсатора к энергии магнитного поля катушки этого контура…

Решение задачи начнем с самого вопроса

W_Э/W_M = (q²/2C)/(Li²/2) = q²/(CLi²). (1)

Обратите внимание на то, что здесь q и i текущие значения заряда и тока (спустя время Δt = T/3. Заряд с течением времени изменяется по закону q = q_msinωt, ток же (первая производная заряда по времени) изменяется по закону i = q_mωcosωt. C учетом выше перечисленных замечаний сделаем замену в (1)

W_Э/W_M = (q_msinωt⁾²/(CL(q_mωcosωt)²) = tg²ωt/(CLω²) = tg²ωt. (2)

Здесь учтено, что ω² = 1/CL.

Теперь поработаем с уравнением (2)

W_Э/W_M = tg²ωt = tg²(2πT/3T) = tg²(2π/3) = 3.

Отношение энергий равно 3.

Примечание: обратите внимание заряд конденсатора изменяется по синусу, так как по условию задачи в начальный момент времени сила тока в катушке была максимальной. И еще, изменение времени Δt = t - t_o = t.

на главную		AFPortal
Решение задач тестирования В5. В момент времени t_o = 0 сила тока в катушке индуктивности идеального колебательного контура была максимальной. Спустя Δt = T/3 (T – период собственных колебаний контура) после начала колебаний отношение потенциальной энергии электростатического поля конденсатора к энергии магнитного поля катушки этого контура… Решение задачи начнем с самого вопроса W_Э/W_M = (q²/2C)/(Li²/2) = q²/(CLi²). (1) Обратите внимание на то, что здесь q и i текущие значения заряда и тока (спустя время Δt = T/3. Заряд с течением времени изменяется по закону q = q_msinωt, ток же (первая производная заряда по времени) изменяется по закону i = q_mωcosωt. C учетом выше перечисленных замечаний сделаем замену в (1) W_Э/W_M = (q_msinωt⁾²/(CL(q_mωcosωt)²) = tg²ωt/(CLω²) = tg²ωt. (2) Здесь учтено, что ω² = 1/CL. Теперь поработаем с уравнением (2) W_Э/W_M = tg²ωt = tg²(2πT/3T) = tg²(2π/3) = 3. Отношение энергий равно 3. Примечание: обратите внимание заряд конденсатора изменяется по синусу, так как по условию задачи в начальный момент времени сила тока в катушке была максимальной. И еще, изменение времени Δt = t - t_o = t.