1999 г. Городская олимпиада г. Бобруйск.

8 класс.

1. Плоская льдина площадью S и толщиной h плавает в воде. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы полностью льдину погрузить в воду?

2. В кастрюлю налили холодную воду при температуре 10 ^оС и поставили на плиту. Через какое время она полностью выкипит, если закипание воды происходит через 10 минут.

3. Катер, двигаясь вниз по течению затратил время в n = 3 раза меньше, чем на обратный путь. определить, с какими скоростями двигался катер, если средняя скорость катера на всем пути составляет 3 км/ч. Мощность двигателя считать постоянной.

4. В открытый цилиндрический сосуд налиты ртуть и воды в равных по массе количествах. Общая высота слоев жидкости 29,2 см. Найти давление на дно сосуда.

5. В сосуде с водой плавает железный коробок. В центре дна коробка имеется небольшое отверстие, закрытое растворимой в воде пробкой. При этом уровень воды в сосуде H. Через некоторое время пробка растворилась в воде, и коробок утонул. Изменится ли уровень воды в сосуде?

9 класс.

1. Мальчик плывет со скоростью в 2 раза меньшей, чем скорость течения реки. В каком направлении он должен плыть к другому берегу, чтобы его снесло течением как можно меньше. На какое расстояние его снесет, если ширина реки 100 м?

2. За пятую секунду точка прошла 5 см и остановилась. Какой путь она прошла за третью секунду?

3. В чашке 500 г льда при –5 ^оС. В нее налили 200 г воды при 8 ^оС. Какая температура установится, и какое вещество будет находиться в чашке?

4. Имеется предмет и его изображение. Определить положение линзы и точку фокуса.

5. В кастрюле кипит вода. Закипит ли вода в пробирке, которую опускают в кастрюлю?

10 класс.

1. В плавающей в океане льдине пробурили сквозной колодец глубиной 18 м. Через сколько времени можно услышать всплеск воды от падения камня, брошенного в колодец без начальной скорости?

2. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, ударяет в центр шара, подвешенного на нити длинной 4 м и упруго отскакивает от него. Определить угол, на который отклонится нить от вертикали, если масса пули 20 г, масса шара 5 кг.

3. Найти среднюю плотность планеты, если на ее экваторе показание динамометра, к которому подвешено тело, на 10 % меньше, чем на полюсе. Продолжительность суток на планете 6 ч.

4. В цилиндре под поршнем ничтожной массы находится 10 г насыщенного водяного пара при давлении 100 кПа. В цилиндр впрыскивают 5 г воды при температуре 0 ^оС. На сколько при этом опустится поршень? Площадь сечения цилиндра 100 см². Теплоемкостью сосуда пренебречь.

5. Оцените радиус атома алюминия (атомы расположены вплотную).

11 класс.

1. Тяжелый шарик массой m, соскальзывает без трения по наклонному желобу, переходящему в окружность радиуса R = 1 м и отрываясь от него на высоте h = 0,2 м, продолжает свободное падение. Определить дальность полета по горизонтали от места отрыва, если шарик начал движение с высоты H = 3 м.

2. На дне бассейна глубиной H = 5 м, полностью заполненного водой, лежит бетонная плита размерами 2,5´1,5´0,15. При подъеме этой плиты прикладывается вертикально направленная сила, которая медленно увеличивается. Найдите ускорение плиты сразу после отрыва от дна бассейна. Плотность бетона 2800 кг/м³. Атмосферное давление 100 кПа.

3. Из проволоки постоянного сечения спаяли фигуру, показанную на рисунке. Сторона большого квадрата равна a. Определить сопротивление фигуры, заключенной между точками A и B. Сопротивление единицы длины проволоки r.

4. В кабине аэростата установлены маятниковые часы. Без начальной скорости аэростат поднимается вверх с ускорением 0,2 м/с². На какую высоту h поднимется он за время, когда по маятниковым часам пройдет время равное 60 с?

5. Считая воздух газом, состоящим из одинаковых молекул. Оценить скорость теплового движения молекул газа.